Bentuk Umum :

Jarak titik (p,q) terhadap garis :

Jarak dua titik misal  (x1,y1) dan (x2,y2) :

Kuasa titik terhadap Lingkaran :

Misalkan titik (p,q) , titik tersebut dapat berada di dalam Lingkaran, pada Lingkaran atau di luar Lingkaran.

Untuk mengetahuinya maka perlu di uji kuasa titik tersebut. Caranya : Subtitusi titik (p,q) ke persamaan Bentuk Umum Lingkaran, sehingga ditemui kondisi-kondisi berikut :

Kuasa garis terhadap Lingkaran

Misalkan terdapat garis  g : ax + by = c, garis tersebut bisa memotong, menyinggung , tidak memotong/menyinggung. Caranya :

# Ubah persamaan garis g : ax+by = c –> y = px +q

# Subtitusi  y = px +q pada lingkaran L

# Temukan bentuk persamaan kuadrat (PK)

# Hitung nilai Diskriminan (D) dari PK yang ditemukan, perhatikan kondisi berikut :

**Jika D < 0 maka garis g memotong Lingkaran

**Jika D = 0 maka garis g menyinggung Lingkaran

**Jika D > 0 maka garis g tidak memotong / menyinggung Lingkaran

Persamaan Garis Singgung  Lingkaran (PGSL)

Diketahui titik (p,q). Subtitusi titik (p,q) ke lingkaran L, jika

PGSL untuk Titik (p,q) pada lingkaran , maka persamaan garis singgungnya :

PGSL untuk Titik (p,q) di Luar lingkaran , maka persamaan garis singgungnya :

Untuk setiap bentuk umum persamaan lingkaran langkahnya :

# Cari dulu garis polar dengan cara subtitusi (p,q) ke (x1,y1), seperti berikut :

# Ubah persamaan garis polar menjadi y = px + q

# Subtitusi garis polar ke persamaan bentuk umum lingkaran, berikut :

# Temukan persamaan kuadrat dalam bentuk x atau y

# Temukan akar-akar x₁ dan x₂, dapatkan juga y₁ dan y₂ sehingga diperoleh (x1,y1) dan (x2,y2). Dua titik ini merupakan titik singgung pada lingkaran

# Subtitusi  (x1,y1) dan (x2,y2)  ke persamaan bentuk umum lingkaran, seperti mencari PGS untuk titik pada Lingkaran. Diperoleh dua persamaan garis singgung.

Ilustrasi untuk PGS titik di luar lingkaran, sbb :

PGSL untuk yang diketahui gradient (m) dan titik pusat (p,q), maka persamaan garis singgungnya adalah

Keterangan :

m= gradient

r = jari-jari lingkaran

(p,q) = pusat lingkaran

Demikianlah ulasan singkat mengenai Bab LINGKARAN, Semoga bisa membantu

Cobalah untuk mengambil satu persatu digit angka dari arah paling kanan: 73.939.133 dan 73,939,13 dan 73,939,1 dan 73.939 dan 7.393 dan 739 dan 73 dan 7 semua adalah bilangan prima!

sumber : http://edukasiana.com

RINGKASAN TEORI

Fungsi Invers

Defenisi : Jika y = f(x) dan x = g(y) maka dikatakan g invers dari f, dan sebaliknya. Invers dari f (x) di tulis f ^-1(x). Jika f(x) o g(x) = 1, maka f ^-1(x) = g(x) dan g ^-1(x) = f(x)

RUMUS MASTER FUNGSI INVERS

KOMPOSISI FUNGSI

Defenisi : Suatu Fungsi f dengan daerah asal D_f dan daerah hasil R_f dan fungsi g dengan daerah asal Dg dan daerah hasil Rg untuk “f komposisi g” dilambangkan f o g = {(x,y) | x ε D_g, y ε R_f dan y = f(g(x))} dimana D_g ∩ R_f ≠ Ø .

Contoh :

f(x) = 2x + 5 dan g(x) = x² – 1,  maka

f o g (x) = 2 (x² – 1) + 5 = 2x² – 2 + 5 = 2x² + 3

g o f (x) = (2x+5)² – 1 = 4x² + 20x + 25 – 1 = 4x² + 20x + 24

Kata kunci :

#  f o g (x) artinya untuk setiap variable fungsi f disubtitusikan dengan fungsi g(x)

#  g o f (x) artinya untuk setiap variable fungsi g disubtitusikan dengan fungsi f(x)

Beberapa hal penting :

# (f o g)(x) = h(x) maka f(x) = (h^-1 o g)(x) dan g(x) = (f ^-1 o h)(x)

# (f o g)^-1 = g ^-1 o f ^-1

# (f o g o h) ^-1 = h^-1 o g^-1 o f ^-1

RUMUS MASTER FUNGSI KOMPOSISI

TRIK MASTER UNTUK MENENTUKAN GRAFIK YANG MEMILIKI INVERS

Ciri Grafik yang mempunyai invers

Jika dapat dibuat garis mendatar hanya memotong disatu titik (untuk satu nilai y hanya menghasilkan nilai x ). Perhatikan gambar berikut :

Gambar (1) tidak memiliki invers karena dapat dibuat sebuah garis mendatar dan memotong kurva pada lebih dari satu titik.

Gambar (2) memiliki invers karena garis mendatar yang dibuat hanya memotong disatu titik.

Demikian dulu kalo ada kritik dan saran silahkan diposting dalam komentar.

Tabel Kebenaran

Misalkan : p, q adalah suatu pernyataan

S = SALAH dan B = BENAR

Keterangan untuk Tabel kebenaran :

p Λ q (KONJUNGSI) : KONJUNGSI, bernilai Benar Jika dua-duanya  Benar (BABE BILANG BOLEH)

p V q (DISJUNGSI) : DISJUNGSI, bernilai Salah  jika dua-duanya  Salah (SUKA SUKA SAYA)

p –> q (IMPLIKASI) : Implikasi, bernilai Salah jika dari Benar ke Salah (BILA SAYANG SAYA)

P <-> q (BIIMPLIKASI) :Biimplikasi, bernilai Benar jika sama-sama Benar atau sama Salah (SAMA BESAR)

Coba perhatikan kalimat yg saya buat :

“BABE BILANG BOLEH SUKA SUKA SAYA BILA SAYANG SAYA SAMA BESAR”

Keterangan lebih Jelas :

“BABE BILANG BOLEH” = Pada Konjungsi bernilai BENAR jika BENAR dan BENAR

“SUKA SUKA SAYA” =  Pada Disjungsi bernilai SALAH jika SALAH dan  SALAH

“BILA SAYANG SAYA” = Pada Implikasi  jika dari BENAR ke SALAH akan bernilai SALAH

“SAMA BESAR” = Pada Biimplikasi bernilai BENAR (dibaca BESAR)  jika SAMA sama BENAR atau SAMA

sama SALAH

Implikasi, Invers, Konvers, Kontraposisi

Perhatikan gambar berikut :

Contoh :

p : Hari Hujan

q : Saya tidak sekolah

Implikasi              : Jika hari hujan maka saya tidak sekolah

Invers                   : Jika hari hujan maka saya sekolah

Konvers                : Jika saya tidak sekolah maka hari hujan

Kontraposisi       : Jika saya sekolah maka hari tidak hujan

EKIVALEN (pernyataan yang memiliki nilai kebenaran yg sama)

Untuk pernyataan yang EKIVALEN cukup dua hal saja yang perlu diingat, selebihnya HANYA berupa perubahan saja :

Pertama               : p–> q ekivalen dengan ~p –> ~q “sebuah implikasi ekivalen dengan kontraposisinya”

Kedua                   :  p –> q ekivalen dengan ~p V q (baca : tipuq artinya tidak p atau q)

Contoh :

p –> ~q ekivalen dengan ~p –> q , dan

p–> ~q ekivalen dengan   ~p V ~q

Perhatikan Perubahannya :

Pernyataan BerKuantor

Penarikan Kesimpulan

p : Hari Hujan

q : Saya tidak sekolah

Contoh Ponens :

-          Jika hari hujan maka saya tidak sekolah

-          Hari hujan

Kesimpulan : saya tidak sekolah

Contoh Tollens :

-          Jika hari hujan maka saya tidak sekolah

-          Saya sekolah

Kesimpulanya : hari tidak hujan

Contoh Silogisme :

-          Jika hari hujan maka saya tidak sekolah

-          Jika saya tidak sekolah maka saya tidur dirumah

Kesimpulan : Jika hari hujan maka saya tidur dirumah

INGAT : Pada penarikan kesimpulan, sering muncul penggunaan EKIVALEN dalam merubah-rubah  pernyataan sehingga dapat ditemukan bentuk yg sesuai dengan Ponens, Tollens dan Silogisme.

Demikian dulu pembahasan mengenai LOGIKA MATEMATIKA, semoga bisa bermanfaat, jika ada saran atau pertanyaan silahkan dishare dihalaman ini. salam matematika, !!!

Iseng, terlintas ide buat ngetik nama sendiri di “mbah” Google (sungguh udah narsis stadium 6 niy kyknya ya?? hehehehe), tapi ternyata seru juga. Menurut ku ada beberpa kegunaan mencoba menguji mencari nama sendiri di Google, diantaranya :

1. Seberapa pasaran namamu ?

2.Seberapa terkenal namamu?

Setelah, kucoba masukan di mbah Google namaku ” robi muharsyah”, eh ternyata banyak juga dokumen yang bertautan dengan namaku ini. Disitu kulihat gak ada satupun namaku yang sama dengan nama orang-orang lain, kalo penggalan depannya saja (robi) banyak sih, trus juga penggalan belakang namaku (muharsyah) juga banyak, tapi kalo digabung “robi muharsyah” gak ada satupun yang punya nama seperti itu (heheheheheh : bangga mode on). Trus, isengku berlanjut, akhirnya kubongkar satu-satu link-link yang bertautan dengan namaku tsb, ternyata disana ada semua yang berkaitan dengan aktifitas yang pernah kulakulan, diantaranya : Namaku di webnya BMG waktu lulus tes, Namaku di web LPPK waktu lulus tes sertifikasi, Namaku di situs diknas Padang waktu masih terdaftar sebagai pengajar di sekolah DEK,Namaku di web nasyid indonesia waktu masih gabung sama tim nasyid andalusia, trus namaku di blog-blog yang pernah ku kasih komentar.

Hmm…ternyata seruu juga ya, nyari nama sendiri di mbah Google, ada yang mau mencobanya????

Ya, hari Jum’at sore 15 Mei 2009 suhu badanku terasa sudah tak kompromi, walau tak sempat diukur dengan termometer namun dapat kurasakan saaat itu suhu badanku melebihi batas normal. Panas sekali. Di tambah lagi warna kulitku yang bercacar merah seperti DBD…(iiih ngeri sekali). Malamnya terang saja aku tak bisa memejamkan mata. Gelisah. Ya, Demam yang kualami sepertinya beda dari biasanya.

Keesokan harinya, berkat bantuan dan saran dari beberpa orang teman, ku pergi menemui dokter untuk memeriksa apa gerangan yang sedang kualami ini. Apakah Malaria lagi? atau Demam Berdarah? atau ada penyakit tertentu. Pada saat sang Dokter memeriksa tekanan darah ku, dan melihat bercak merah di kulitku, dia menyarankan untuk melakukan pemeriksaan darah, dia berkata “mungkin saja kamu terkena DBD, sebaiknya cek darahmu di RS!”, mendengar ini terang sja aku kaget. Bermacam pikiran aneh terlintas dibenakku, menambah lelah perasaan dan sakit yang terasa.

Berbekal surat rujukan dari sang Dokter, maka akupun melaju ke RS bersama teman yg mengendarai motor. Sesampai di RS Dok II jayapura, setelah registrasi akupun dipanggil ke ruang pengambilan sampel darah. Cukup cemas rasanya menunggu apakah hasil test darahku memberikan kabar baik atau buruk. eng ing eng…akhirnya namaku dipanggil dan hasil laboratorium pemeriksaan darahku disecarik kertas kuterima. Pada saat ku serahkan kepada Dokter di RS tersebut, beliau mengatakan “kamu tidak apa-apa, trombositmu normal, malariapun tidak”. Alhamdulillah syukurku dalam hati. Namum aku masih penasaran, kenapa badan ku demam tinggi. Pada saat ku tanyakan ke Dokter, dia bilang itu hanya demam biasa, Alhasil aku tak diberi obat, capeedeh…udah jauh jauh ke RS udah capek tapi gak dapat obat,. Aku hanya disuruh minum obat paracetamol yang dapat dibeli di apotik manapun.

Berbekal semangat terhindar dari penyakit yang membahayakan, akupun pulang dari RS dan membeli segala sesuatu yang dapat memulihkan kondisi tubuh, nasi padang, susu, roti, telur, dan tak lupa paracetamol. Setelah beristirahat yang cukup akhirnya kondisi badanku mulai membaik pada hari senin pagi walaupun bercak merah dikulitku masih terlihat (aku masih belum tau kenapa ada bercak merah ini, mungkin saja sih alergi).

Sekarang, Selasa pagi, badanku alhamdulillah kembali pulih, bercak merah dikulitku berangsur hilang, Habis merah terbitlah terang…terimakasih ya allah. Sungguh nikmat sehat itu terasa dikala kita sakit. Maka jangan sia siakan masa sehatmu kawan!!!!

Kisah seorang istri yang memiliki suami yang terlalu posesif hingga bisa dikatakan sakit jiwa.  Laura (Julia Roberts) harus hidup dengan suaminya ini pada awal sebelum menikah kehidupanya begitu indah hingga akhirnya dia menikah dengan lelaki yang “terlalu” mengatur semua tentang dirinya bahkan untuk menjenguk orang tuanya di panti jompo pun tidak diijinkan oleh suaminya ini.

Pernah suatu ketika Laura memandang jauh pada seorang lelaki yang ada dipinggir pantai dekat rumahnya, dan dia ditampar oleh suaminya hanya gara2 melihat dari jauh lelaki tersebut.

Perang batin dalam jiwa Laura telah terjadi sejak dia mengetahui suaminya agak “kelainan” maka diam-diam dia belajar berenang padahal yang diketahui suaminya Laura adalah wanita yang takut dengan air apalagi berenang. Demi sebuah “rencana” Laura akhirnya pandai berenang.

Suatu ketika suami Laura mengajaknya untuk berlayar ke laut pada malam hari. Pada awalnya Laura menolak untuk memenuhi alibinya takut dengan air dan tidak pandai berenang  namun karena suaminya yang memaksa tentu secara tidak langsung akan mencelakai Laura jika tidak memperturutkan kemaunnya akhirnya Laura ikut berlayar pada malam itu. Ditengah laut terjadi badai dan hujan yang sangat kencang. Pada saat suaminya sibuk memperbaiki layar kapal tiaba2 Laura “hilang”. Suaminya  stress dan berteriak memanggil2 nama Laura. Namun laura tidak ditemukan. Apakah Laura tewas karena terjatuh dari kapal tsb?? Jawabanya tentu tidak. Ternyata itulah kesempatan yang ditunggu2 dalam hidupnya, dengan alibi tidak pandai berenang Laura bersembunyi dibalik sebuah pelampung ditengah Laut, dan dia berenang ke tepi Pantai. Di saat suaminy dan beberapa tim pencari sibuk mencari jasad Laura sebenarnya Laura balik kerumahnya yang dipinggir pantai, untuk mengambil barang2 yang udah disiapknanya untuk kabur dan hilang dari suaminya. Dan akhirnya dia berhasil melarikan diri dari kehidupan suaminya. Laura diketahui oleh suaminya telah meninggal.

Apakah kisahnya hanya sampai disitu?? tidak. Laura yang pergi jauuuh dari tempat tinggalnya bersama suaminya, menyewa sebuah rumah untuk tempat tinggalnya. Disana dia berkenalan dengan seorang lelaki.

Pada awalnya suami Laura tidak curiga kalo istrinya sudah meninggal, namun kecurigaannya muncul sejak dia secara tidak sengaja menemukan cincin kawin di kloset WC yang sengaja dibuag Laura pada malam dia kabur dari rumahnya. Berawal dari sinilah suami Laura mulai melakukan pencarian dimana sebenarnya Laura berada, tentu dengan segudang rasa sakit hati karena telah dibongi oleh isterinya.

Akhirnya pencarian suaminya berakhir, dia menemukan  Laura sudah bersama lelaki yang dikenalnya. Pada malam itu suami Laura tiba-tiba datang ke rumah Laura, dengan niat ingin mencelakakan istrinya itu, Namun akhirnya salah satu dari mereka tewas..siapa yang tewas?? Selamat menikmati pilemnya…..

Maaf yee kalo resensinya kurang enak..enaknya nonton aja deh..pilemnya bagus kok…heheh ditunggu komennya bagi yang udah nonton.